হ্যালো, বন্ধুরা আজ আমাদের বিষয় হল নিউটনের গতির সমীকরণ। আমার প্রতিষ্ঠা করব এই গতির সমীকরণ গুলি খুবই সহজে। এই গতির সমীকরণ গুলি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। সুতরাং বেশী সময় নষ্ট না করে শুরু করা যাক।

গতির সমীকরণ বা গতীয় সমীকরণ বলতে কি বোঝায়?

গতির সমীকরণ (Equation of motion) : গতি নিয়ন্ত্রক চলরাশিগুলি (সরণ, বেগ,
ত্বরণ ইত্যাদি) দ্বারা গঠিত যে সমীকরণগুলির সাহায্যে কোনাে বস্তুকণার গতিকে
গাণিতিকভাবে বর্ণনা করা যায়, তাদের গতির সমীকরণ বলে।

গতীয় সমীকরণ গুলির গুরুত্ব

গতির সমীকরণগুলির সাহায্যে সমবেগে বা সমত্বরণসহ গতিশীল বস্তুকণার গতীয় আচরণের
নিখুঁত বর্ণনা পাওয়া যায় । যে – কোনাে সমীকরণে উপস্থিত চলরাশিসমূহের একটি
অজ্ঞাত হলে অন্যান্য রাশিগুলির দেওয়া মান ব্যবহার করে সেটি নির্ণয় করা যায় ।

গতির সমীকরণ গুলি হল

i) v=u+at
ii) s=ut+1/2 at²
iii) v²=u²+2as
iv) s_t=u+1/2 a(2t-1)

v=u + at -এর বীজগাণিতিক্ত প্রমাণ :

ধরা যাক, কোনাে বস্তুর প্রাথমিক গতিবেগ =”u”।
“t” সময় ধরে a সমত্বরণে চলার পর বস্তুটির অন্তিম গতিবেগ = “v” ৷

“t” সময়ে গতিবেগের পরিবর্তন = (v – u)

একক সময়ে গতিবেগের পরিবর্তন, (v-u)/t= ত্বরণ (a)
ত্বরণ (a)=(v-u)/t
at=(v-u)
v=u+at (প্রমাণিত)——–(i)

আরও পড়ুন:
♦ স্থিতি ও গতি ( Rest and Motion )
♦ জলের ব্যতিক্রান্ত প্রসারণ কি?
♦ রাদারফোর্ডের পরীক্ষা | রাদারফোর্ডের আলফা কণার বিচ্ছুরণ পরীক্ষা
♦ পদার্থের অবস্থার পরিবর্তন (Change in the state of matter)

s=ut +1/2 at² -এর বীজগাণিতিক প্রমাণ :

ত্বরণ থাকার দরুন গতিশীল কণার প্রতি মুহূর্তে বেগ পরিবর্তিত হয়। সুতরাং ,
মােট অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে এক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট গতির গড়বেগ
বিবেচনা করা প্রয়ােজন।

গতি শুরুর 1 সেকেন্ড পরে কণার বেগ ,
v₁ = u + a×1 = u + a

গতি শেষ হওয়ার 1 সেকেন্ড আগে কণার বেগ ,
v₂ = u + a×(t – 1)= u + at – a = v – a [ :: “t” সময় পর কণাটির বেগ , v = u+ at ]

অতএব, কণাটির গড় বেগ (V_av) = (v₁+v₂)/ 2

গড়বেগের রাশিমালায় ত্বরণ অনুপস্থিত হওয়ায় সর্বত্র গতিবেগের এই মান
নির্দিষ্ট বা ধ্রুবক। সুতরাং , সমত্বরণযুক্ত গতিটি এক্ষেত্রে V_av মানবিশিষ্ট
সমবেগযুক্ত গতির সঙ্গে তুলনীয়।

“t” সময়ে কণার দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব ,
s = V_av×t
={(v₁+v₂)/ 2} ×t
={(u +a+v – a)/2} ×t
={(u+v)/2}×t
={(u+u+at)/2}×t [ v=u+at]
={(2u+at)/2}×t
={u+1/2 at}×t
=ut+1/2 at² ——-(ii)

v² = u² + 2as -এর বীজগাণিতিক প্রমাণ :

সমত্বরণযুক্ত গতির ক্ষেত্রে চূড়ান্ত
বেগ , v = u+at
( i ) নং সমীকরণকে উভয় দিকে বর্গ করে পাই ,
v²=(u+at)²
v²= u²+2uat+(at)²
v²= u²+2uat+a²t²
v²=u²+2a(ut+1/2 at²)
v²=u²+2as { s=ut+1/2 at²} (প্রমাণিত)——-(iii)

s = u + a×(2t – 1) – এর বীজগাণিতিক প্রমাণ

t তম সেকেন্ড বলতে ( t- 1 ) সেকেন্ড ও t সেকেন্ডের মধ্যে
অবস্থিত 1 সেকেন্ড ব্যাপী একটি সময়ান্তর বােঝায়।

অতএব, t- তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত
দূরত্ব ={ t সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব (s) – ( t – 1 ) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত
দূরত্ব (s ‘)}
s_t = [ut+1/2 at² )] – [ u(t – 1) +1/2×a×( t – 1)²]
st= ut+1/2 at2- ut+u-1/2 at2+at-1/2a
st= u+at-1/2a
st= u+1/2 ×a×(2t-1)
st= u+1/2 a(2t-1) (প্রমাণিত)———–(iv)

 

আমাদের প্রিয় পাঠক গণের জন্য গতির সমীকরণ গুলি খুবই সহজ ভাবে বোঝানোর চেষ্টা করলাম। গতির সমীকরণ সংক্রান্ত কোনরকম অসুবিধার জন্য আমাদের comment করতে পারেন অথবা উপরের দেওয়া whatsapp/telegram button এ ক্লিক করে group এ যুক্ত হয়ে আমাদের কমেন্ট করতে পারেন। ধন্যবাদ